Question

求数列（n ＋1)2^n的前n项和Sn

Answer 1

Sn=2×2^1+3×2^2+……+（n+1）×2^n；2Sn=2×2^2+……+n×2^n+(n+1)×2^(n+1)；两式相减Sn=（n+1）×2^(n+1) - 4。

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。

等差数列可以缩写为A.P.（Arithmetic Progression）。

通项公式

an=a1+(n-1)d。

其中，n=1时 a1=S1；n≥2时 an=Sn-Sn-1。

an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到an=kn+b。

Answer 2

Sn=2×2^1+3×2^2+……+（n+1）×2^n
2Sn=2×2^2+……+n×2^n+(n+1)×2^(n+1)
两式相减
Sn=（n+1）×2^(n+1) - 4