Question

求问不定积分∫√(a²－x²)dx(a＞0)详细解答。谢谢

Answer 1

答案：
BAABC,CBB（AB）D
1.考导数与积分之间的关系，可以：F‘（x）=（F（x）+C）的导数=（积分式子）的导数，积分式子本身是连续的，所以应该选择B
2.算个积分，也就是对f（x）积分，不解释了，A
3.也就是对右边的式子求导，得到e的x/2次方，即A
4.先进性变量替换，令t=x平方，化成f'（t）=t的1/2次方，积分得到f(t)=2t的1/2次方+c,f(t)其实和f(x)一样的，所以选B
5.即F(x)=x²+C，于是利用分部积分方式，有：∫xf(x)dx=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx，将F(x)带入并计算得到：原积分=x^3+cx-(1/3)x^3-cx+C=(2/3)x^3+C，即答案C
6.排除法可以解决，A、B显然差常数C不成立，D多了常数，因为积分结果只可能出来f(x)的原函数，只能含有一个常数，求导后会为0，故选C
7.排除法，A差(1/2)，B正确，C中的(1/2)应为x，D显然错误，故选B
8.变量替换之后直接计算，令t=2x+1，对x积分和对t积分是一样的，之后可以得到结果应为B
9.AB,取t=2x然后计算，没什么可解释的
10.和的积分=积分的和，所以对1积分结果为x+C，对2的x次方积分结果为：取t=2的x次方，代换变量后计算得到D结果，选D