Question

急求这个高数证明呀！！！谢谢！！

证明:若函数f(x)在[0,1]上连续,f(0)=f(1),则对任意自然数n,存在ξ∈[0,1],使得f(ξ)＝f(ξ+1/n)

Answer 1

g(x)=f(x+1/n)-f(x)
那么g(0)+g(1/n)+g(2/n)+…+g（1-1/n）=f(1)-f(0)=0
所以等式最左边n个数，只有以下两种可能
1、全是0，则显然存在ξ使得g（ξ）=0
2、有一个正数和一个负数，那么由连续函数介值定理知，存在ξ使得
g（ξ）=0