Question

求f(x)= sin x+cos x,则f(x)最大值

Answer 1

f(x)=√2[(√2/2)sinx＋(√2/2)cosx]=√2[sinxcos(π/4)＋cosxsin(π/4)]=√2sin(x＋π/4)
1、最大值是√2,此时x＋π/4=2kπ＋π/2,即取得最大值是取值集合是：{x|x=2kπ＋π/4,k∈Z}
2、这个函数可以由y=sinx ====>>>>> 向左平移π/4个单位【得到y=sin(x＋π/4)】,再将所得到的函数图像上所有点的横坐标不变,纵坐标增加到原来的√2倍,得：y=√2sin(x＋π/4),即：y=sinx＋cosx

Answer 2

假如没有其它限制条件，
可以：
在等号右边，乘以√2,
再乘以1/√2，
这个就可以当做π/4的正弦值与余弦值。
得到：
=√2×（sinx cosπ/4+cosx sinπ/4）
=√2×{sin（x + π/4）},
所以这个函数的最大值是√2,
最小值是-√2,

Answer 3

f(x)=√2[√2/2(sin x + cos x)]
=√2sin(x + 45°)
∵sin(x + 45°) 的最大值等于1
∴√2sin(x + 45°)的最大值等于√2
∴f(x)最大值等于√2

追答

这都不算优质回答，什么才算优质回答？

追问

那您要我怎样谢谢您(˘•ω•˘)ง

Answer 4

f（x）=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin

=sinx-cosx-cosx+sinx

=（sinx-cosx）

=2sin（x-），

∵ω=1，∴T=2π；

∵x∈[0，]，∴x-∈[-，]，

∴-≤sin（x-）≤，即-≤2sin（x-）≤，

则函数在[0，]上的最大值为，最小值为-．

Answer 5