Question

在某点处导数存在则该点处函数曲线连续吗？

老师曾讲举出一个思考题的反例，在某点处连续但函数曲线在该点处不连续的一个例子:y＝x^2D(x)，(D(x)指狄利克雷函数）
在x＝0处连续，但函数曲线不连续。因在x＝0的任意一个极小的邻域内都有无穷多个有理数和无理数，故不能说曲线连续。
问题是另一个思考题。求答。

Answer 1

连续，导数存在就说明一个函数是光滑的，而光滑的曲线一定是连续的，但连续函数不一定光滑，例如y=|x|,它是个连续函数，但它不光滑，在x=0时不可导

追问

不一定连续，还是这个函数，在x＝0处求导数，为0，但函数曲线不连续

追答

额，x²D(x) 的确在0处可导，但这只能说明x²D(x) 在0处连续，如果fx在某点可导，那么它在这点必定连续

追问

终究函数曲线不是连续的😀

Answer 2

肯定连续！
数学老师经常说，
连续不一定可导，
可导一定连续！