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分享一种解法。∵tanx-sinx=(1-cosx)tanx，
∴原式=lim(x→0)[x/tanx]*[1-cos(x/2)]/(1-cosx)=lim(x→0)[x/tanx]*lim(x→0)[1-cos(x/2)]/(1-cosx)。
而，lim(x→0)[x/tanx]=lim(x→0)(cosx)[x/sinx]=1，lim(x→0)[1-cos(x/2)]/(1-cosx)，属“0/0”型，应用洛必达法则，lim(x→0)[1-cos(x/2)]/(1-cosx)=1/4，
∴原式=1/4。
供参考。
∴原式=lim(x→0)[x/tanx]*[1-cos(x/2)]/(1-cosx)=lim(x→0)[x/tanx]*lim(x→0)[1-cos(x/2)]/(1-cosx)。
而，lim(x→0)[x/tanx]=lim(x→0)(cosx)[x/sinx]=1，lim(x→0)[1-cos(x/2)]/(1-cosx)，属“0/0”型，应用洛必达法则，lim(x→0)[1-cos(x/2)]/(1-cosx)=1/4，
∴原式=1/4。
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