Question

已知函数f(x)=e^x-2ae^-x-(2a+1)x(1)讨论函数y=f(x)的单调性？

已知函数f(x)=e^x-2ae^-x-(2a+1)x(1)讨论函数y=f(x)的单调性

Answer 1

y'=e^x十2ae^（-x）-2a-1
y''=e^x-2ae^（-x）
y'''=e^x十2ae^（-x）
a=0,y'=e^x-1，×<0,y'<0,减；
x>0,y'>0,增。

追答

a0,y'增，

在（-∞，x5）与（x5,十∞）f'（x）各有一根x6,x7
x6=0.9056584777
x7=6.125628299

（-∞，x6）,f'（x）0,f（x）增；（x7,十∞） f'（x）<0,f（x）减；

f（x6）极小=-2.031880145
f（x7）极大=571.1114683
x-->-∞，f（x）-->十∞，x-->十∞，f（x）-->-∞，

在（-∞，x6）（x6,x7）（x7,十∞）间，f（x）=0各有一个根。

x8=-0.802246431
x9=1.516776412
x10=7.174755827