Question

　流体动力学

Answer 1

在非金属矿产加工生产过程中碰到的流体多数是流动的。为了使流体物料参与生产过程中的物理变化和化学反应，往往要将流体从一个车间输送到另一车间，或从一个设备送到另一设备，并使流体在设备中保持最适宜的流动条件。本节着重研究流体流动的规律性，以及如何运用这些规律去解决生产中流体流动的有关问题。

一、流量和流速

（一）流量

单位时间内流经管道任一截面的流体数量，称为流体的流量。流量有两种表示方法：

1.体积流量

单位时间内流经管道任一截面的流体体积，称为体积流量。生产中常说的流量即指体积流量。如流量的单位为立方米每秒（m³/s），则体积流量符号用qv,s表示；如流量的单位为立方米每小时（m³/h），则用符号qv,h表示。测定流量的简便方法是，在管道出口处测出时间t（s或h）内流出的流体总体积V，由下式求出流量

qv（qv,s或qv,h）＝V/t

因气体的体积随温度和压强而变化，故气体的体积流量应注明温度、压强。

2.质量流量

单位时间内流经管道任一截面的流体质量，称为质量流量，以符号q_m表示，其单位为kg/s或kg/h。

质量流量与体积流量的关系为

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（二）流速

单位时间内流体在流动方向流过的距离，称为流速，以符号v表示。其单位为m/s。

1.平均流速

流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管道截面中心处为最大，越靠近管壁流速就越小，在管壁处流速为零。在工程上，一般以管道截面积除以体积流量的值来表示在管道中的速度，此种速度称为平均流速，简称流速，也就是生产中常说的流速。流速与流量的关系为

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式中　A——管道的截面积（m²）。

式（1-15）可改写为

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或

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即流量等于流速与管道截面的乘积；质量流量等于流速、流体密度与管道截面的连乘积。由式（1-16）可知，流量一定时，流速与管道截面成反比。式（1-16）称为流量方程式，常用来计算流量、流速或管道截面积（管子直径）。

2.质量流速

质量流量与管道截面积之比称为质量流速，以符号V_m表示，单位为kg/（m²·s）。

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质量流速的物理意义是，单位时间内流过管道单位截面积的流体质量。式（1-17）表示，质量流速等于流速与流体密度的乘积。气体在等截面的管道中流动时，如质量不变，则质量流速也不变；但因气体密度随温度、压强变化，所以其流速是变化的。因此，V_m常用于气体流动的计算。

一般管道的截面均为圆形，若以d表示管道的内径，则式（1-15）可变为：

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于是

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输送流体管路的直径可根据流量和流速，用式（1-18）进行计算，流量一般为生产任务所决定，所以关键在于选择合适的流速。若流速选得太大，管径虽然可以减少，但流体流过管道的阻力增大，消耗的动力就大，操作费用随之增加。反之，流速选得太小，操作费用可以相应减小，但管径增大，管路的基建费随之增加。所以当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据具体情况在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的流速。车间内部的工艺管线通常较短，管内流速可选用经验数据，某些流体在管道中常用流速范围，列于表1-1中。

表1-1　某些流体在管道中常用的流速范围

①1atm＝1.01325×10⁵Pa。

从上表可以看出，流体在管道中的适宜流速的大小与流体的性质及操作条件有关。

应用式（1-18）算出管径后，还需从有关手册中选用符合管子规格的标准管径。

二、稳定流动与不稳定流动

（一）稳定流动

流体在流动时，任一截面上流体的流速、压力、密度等有关物理量仅随位置而改变，但不随时间而变，这种流动称为稳定流动。如图1-6所示的水槽，因上面不断加水，又有溢流装置，使槽内水位维持不变，则放水管任一截面上的流速、压力等均不随时间而变化，即属于稳定流动。

（二）不稳定流动

流体在流动时，任一截面上流体的流速、压力、密度等有关物理量既随位置变化，又随时间而变，这种流动称为不稳定流动。如图1-7所示的水槽，因上面没有水补充，随着槽中的水被放出，槽中水位逐渐降低，所以放水管任一截面的流速、压力等也逐渐降低，即属于不稳定流动。

在工厂连续操作生产过程中，流体的流动多属稳定流动，所以本节着重讨论稳定流动的问题。

图1-6　稳定流动

图1-7　不稳定流动

三、连续性方程式

如图1-8所示，流体在截面1-1′和2-2′间一段管路中作稳定流动，流体从截面1-1′流入，从截面2-2′流出。当管路中的流体形成稳定流动时，管中连续地充满流体，其流体为连续流动。这种流体连续的特性，称为稳定流动的连续性。

图1-8　连续性方程式的推导

流体在管路中稳定流动时，若该段管路没有另外的流体入口和漏损，则根据质量定律，入口截面1-1′处的质量流量q_m1必等于出口截面2-2′处的质量流量q_m2，即

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式（1-19）称为稳定流动连续方程式。

设流体的流速和密度，在1-1′处为v₁、ρ₁，在2-2′处为v₁、ρ₂；管路的截面，在1-1′处为A₁，在2-2′处为A₂；则q_m1＝v₁ρ₁A₁；q_m2＝v₂ρ₂A₂。将q_m1、q_m2值代入式（1-19）可得

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式（1-20）表明，在稳定流动的管路中，任一截面上流体的流速、密度与截面积的连乘积相等。

当流体为同种液体时，ρ₁＝ρ₂，则式（1-20）可以改写成

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式（1-21）表明，在稳定流动时，液体的流速与截面积成反比。

对于圆形截面的管子，

式（1-21）可改写为

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即流速与直径的平方成反比。

四、柏努利方程式

稳定流动时的流体能量变化规律，可用柏努利方程式来说明。

下面先讨论流体流动时流体具有能量的表现形式。

（一）流动流体的能量

1.位能

流体因受重力的作用，在不同的高度处具有不同的位能（E_p），相当于质量为m的流体自基准水平升举到某高度z所作的功，即

E_p＝mgz

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2.动能

流体由于具有一定的流速而具有的能量称为动能（E_k）。质量为m，流速为v的流体所具有的动能：

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3.静压能

流体由于有一定的压强而具有的能量称为静压能（E_s）。

E_s＝mp/ρ

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4.内能

流体内部由于分子间的作用而产生的分子位能和由于分子运动而产生的内动能之和称为流体的内能。内能与流体的温度和密度有关。

内能以U来表示，其单位为J/kg。

综合上面所述，一公斤质量的流动流体的总能量为

E＝E_p＋E_k＋E_s＋E_内＝zg＋v²/2＋p/ρ＋U

（二）理想流体的柏努利方程式

若流体流动时不产生流动阻力，则流体流动时的能量损失为0，这种流体称为理想流体。实际上并不存在真正的理想流体，只是一种设想，但这种设想对解决工程实际问题具有重要意义。对于理想流体，在管道内作稳定流动，又没有外功加入的情况下，流体通过管道各截面的总能量相等。即：

E₁＝E₂…………＝常数

或　

由于理想流体流动时不产生阻力，能量损失为零，且其密度也不随其压力而改变，故其内能和密度前后不发生变化，即

v₁＝v₂＝……＝常数

ρ₁＝ρ₂＝……＝ρ

故前式化简为

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式（1-23）称为理想流体的柏努利方程式。

当流体静止时，即v＝0，则式（1-23）化简为：

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上式就是前面提到的流体静力学基本方程式。由此可见，柏努利方程式除表示流体的流动规律外，还表示了流体静止状态的规律，而流体的静止状态只不过是流动状态的一种特殊形式。

（三）实际流体的柏努利方程式

在生产中所遇到的流体都是实际流体，而实际流体是有粘性的。因此，流体在流动过程中必然有摩擦阻力产生，为克服摩擦阻力，就一定有消耗流体的总能量。

若流体流动关系中有外部能量输入时，如在流动系统中装有一台泵，如图1-9所示，泵对流体做功，使系统中的流体增加了能量，则理想流体的柏努利方程式就改写为

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式中E_增——表示单位质量的流体从流体输入机械中（如泵）所获得的能量，单位为J/kg；

E_损——压头损失，单位为J/kg。

图1-9　不可压缩的实际流体流动时的柏努利方程的推导

式（1-24）称为不可压缩的实际流体柏努利方程式。

（四）柏努利方程式的应用

柏努力方程式是流体力学中最重要的方程式，因此必须熟练地掌握它的应用。可用柏努利方程式来确定管道中流体的流量、容器间的相对位置、管路中流体的压力及输送设备的有效功率等。应用柏努利方程式时，应注意下面几个带有共同性的问题。

1.作图与确定衡标范围

根据题意画出流动系统的示意图，定出管路上、下游截面，以明确所讨论的流动系统的范围。两截面应与流体流动的方向垂直，并且流体在两截面之间是连续的。所求的量应当在两截面之一反映出来。如所求的是外加功，则两截面应分别在流体输送设备的两侧。所选截面上流体的z、v、p、ρ等有关物理量，除一个需求的以外，其余应该是已知的或能通过其他关系计算出来。

2.基准水平面的选取

选取基准水平面的目的是为了确定流体位能的大小，实际上在柏努利方程式中所反映的是位能差（△z＝z₂-z₁）的数值。所以，基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。z₁值是指截面中心点与基准水平面间的垂直距离。为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任一个截面。如该截面与地面平行，则基准水平面与该截面重合，z₁＝0；如衡标为水平管道，则基准水平面通过管道的中心线△z＝0。

3.单位必须一致

在应用柏努利方程式前，应把有关物理量换算成一致的SI单位，然后进行计算。两截面的压强，除要求单位一致外，还要求表示方法一致。压强数值可用绝对压强，也可以同时用表压来表示。

现通过下面举的几个具体例子来说明柏努利方程式的应用。

例1-1　已知某厂水塔水面与车间用水处保持10米高度，输水管采用内径为80.5mm的水管，如图所示。若整个输水管道的压头损失E_损＝9.5m水柱，试求此输入管路每小时供水到车间的最大水量。

例题1-1　示图

解：取水塔水面为1-1′截面，车间用水处为2-2′截面，且取水平基准面通过出口管中心线。

列出1-1′和2-2′截面间的柏努利方程

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z₁＝10（m）　z₂＝0

p₁＝p₂＝0　（大气压的表压为零）

v₁＝0　（因1-1′截面比2-2′截面积要大得多）

E_增＝0　（1-1′到2-2′截面间无流体输送机械对水做功）

E_损＝9.5m水柱

所以　

水量为　

或　qv,h＝3600×0.016＝57.6（m³/h）

例1-2　如图所示，液体从高位槽流下，槽中液面保持稳定，管出口和液面均承受大气压强。当流体在管中流速为1m/s，损失能量为20J/kg时，求液面离管出口的高度。

例题1-2　示图

解：取高位槽液面为1-1′截面，管出口截面为2-2′，以截面2-2′为基准面。

列出1-1′和2-2′截面间的柏努利方程：

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z₂＝0

p₁＝p₂　（同时以表压计）

v₂＝1m/s

v₁＝0

E_损＝20J/kg

E_增＝0

将各项数值代入上式得

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即高位槽液面最低应距管出口2.09m。

例1-3　某工厂烟囱高30m，烟囱内热烟气的平均密度为0.755kg/m³，外界空气密度为1.22kg/m³，若烟气在烟囱内的流速变化很小，其流经烟囱的摩擦阻力为3.8mm水柱，试求烟囱底部的压强。

例题1-3　示图

解：列出1-1′截面（烟囱底）和2-2′截面（烟囱出口）的柏努利方程式

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v₁＝v₂　z₁＝0　z₂＝30m

E_损＝3.8mm水柱

p₂＝p_大-z₂ρ_空（即烟囱出口处的大气压比烟囱底的外界大气压低z₂ρ_空（ρ_空为大气密度）

p₂-p_大＝-z（ρ_空-ρ_烟）＋E_损＝-30×（1.22-0.76）＋3.8

＝-10（kg/m²）＝-10mm水柱　（ρ_烟为烟气密度）

从计算可知，烟囱底部为负压，即表明烟囱底部的绝对压强比外界同一水平面的空气压强低。由于烟囱底部为负压，故能产生一个抽力，将窑内烟气抽到烟囱中去，并通过烟囱排到大气中。