Question

线性代数题 求过程

如图

Answer 1

由于没法输入，我这里说做法，你自己完成。
把行列式拆分成两个行列式的和，
这两个行列式前 n-1 列与原行列式一样，
最后一列：一个的最后一行是 an，上面 n-1 行都是 0，另一个的全是 1，
第一个行列式按最后一列展开，
第二个行列式最后一列乘以 - 1 加到前 n-1 列，
所以可得 D(n)＝anD(n-1)＋a1a2...a(n-1)
两边除以 a1a2.....an，可得
D(n)/a1a2....an＝D(n-1)/a1a2...an-1＋1/an，
依次迭代可得
D(n)/a1a2...an＝1/an＋1/an-1＋...＋1/a2＋1/a1＋1，
由此得 D(n)＝∏ai * (1＋∑1/ai)。