Question

对任意的实数x,不等式|x+1|+|x-2| >a恒成立,求a的取值范围

对任意的实数x,不等式|x+1|+|x-2| >a恒成立,求a的取值范围
详细。可以加分

Answer 1

解：由袜顷悉不等式|x+1|+|x-2| >a可得
当x+1≥0,x-2≥0时，乎带即x≥2时
不等式可化简为：2x-1＞a
∵x≥2
∴2x-1的最小值为3
∴告乎a＜3
当x+1≤0,x-2≤0时，即x≤-1时
不等式可化简为：1-2x＞a
∵x≤-1
∴1-2x的最小值为3
∴a＜3
当x+1≥0,x-2≤0时，即2≥x≥-1时
不等式可化简为：3＞a
∴a<3
综上可得a的取值范围为：（-∞，3）

这类题最好是分类讨论，按区间分类讨论就可以解得正确结果。

Answer 2

|x+1|+|x-2| 表示数轴上某点x0到x=-1和x=2的距离之和
由题意：毁并当 -1<x0<2时，|x+1|+|x-2| 取最小值3
所以当a<3时上式恒成立。
最小值的推导纤腊迹残局春照链接。

Answer 3

a小于3就可纤孝闭以了，因为当x在大于-1小于2的范慎正围内时，不等式有毁裂最小值为3，此外不等式的值都比3大，所以a要小于3

Answer 4

分类讨论
1.当x<-1时，原返判式为-（x+1）漏乱改-（x-2）>a，-2x+1>a，根据x的范围解出a的范围，a=3
2.当-1≤X≤2时，原式为x+1-（x-2）>a，a<3
3.当x>陪让2时，原式2x-1>a，根据x的范围解出a的范围，a=3
综上所述，a≤3