Question

求这道线性代数简便做法

就是问号这道题 是不是不用一个个代数余子式算出来 如果有简便做法附一下方法 谢谢
这是经管类数学题 应该不会特别难…

Answer 1

你说得对，不需要一个一个地求代数余子式。只需要将行列式的第4行元素都改写为1，再计算所得的行列式，就是要求的第4行元素的代数余子式之和。
这是因为第4行各元素代数余子式只与这些元素的位置有关，而与这些元素是什么无关 ，将第4行元素都换成1，这些1与原来的同一位置上的元素的代数余子式是相同的。这时将新的行列式按第4行展开，行列式的值就是第4行元素的代数余子式之和。

追问

弱弱的问 这是定理吗 还是就这道题可以这样……我好像没见过这个定理

就是第4行都改写为1 是什么规律定理嘛

（数学不太擅长…

追答

这不是定理，但是一种解题方法，所有这种类似的题都可以这样做。

Answer 2

利用到一条定理：
行列式的值，等于行列式某行/列的所有元素分别乘以它们对应的代数余子式后得到的结果的和。
注意到，代数余子式，是不包含本行/列元素的，也就是随意改动某行，不影响该行的代数余子式。
所以，这里，我们把第四行都替换成1，那么此时行列式的值，刚好等于第四行元素对应的代数余子式的和。
所以，把第四行都换成1，再求行列式的值，即为题目所求。

追问

这样啊 那要是把第四行全换成0也可以吗

追答

全换成0，求的就是 0A41+0A42+0A43+0A44的值了

追问

嗯嗯 也就是说第四行是什么数都无所谓 都不会对第四行的代数余子式造成影响🧐

可以这样理解吗🧐

追答

第4行换成 a，b，c，d
行列式的值就等于 aA41+bA42+cA43+dA44
题目让你求A41+A42+A43+A44

当然只能全换成1

Answer 3

你把行列式第四行全部换成1，然后对新行列式按第四行展开，你就发现他恰好等于你要求的，所以这题就是把第四行全部换成1以后算新行列式的值