Question

求这几道高数题目的答案及过程

高数渐近线

Answer 1

画圈圈的题，答案如图所示
利用极限来求，
详情见图，有疑问可以追问追答。

Answer 2

渐近线发生于定义域的边缘。考虑这些边缘即可。
（1）y=xe^(1/x²）
x=0，无定义。需要考虑。
x->0,1/x²->+∞，0.∞，洛必达：
lim(x->0)e^(1/x²）/(1/x)
=lim(x->0)(-2/x³）e^(1/x²）/（-1/x²）
=lim(x->0)[-2e^(1/x²）/x]
=±∞
x=0，是渐近线。
x->±∞，e^(1/x²）->1，y->x，y=x是一条渐近线。
根据定义验证：
点（x，xe^(1/x²））到y=x（x-y=0）的距离=
[x-xe^(1/x²）]/√2
=（1-e^(1/x²））/√2（1/x）
--》（2/x³）e^(1/x²）/√2（-1/x²）
=-√2e^(1/x²）/x
---》0
正确。