Question

如图所示，半圆O的半径为6，半圆A,半圆B，圆O'两两相切，OA=OB，求圆O'的半径

Answer 1

连接AO‘、BO’，OO‘，因为OA=OB，所以半圆A,半圆B为等圆，所以OA’=OB‘，所以OO’垂直于AB，设O’半径为x，则OO‘＝6-X，OA’＝3+X，AO’＝3,由勾股定理可得：
（6-X）（6-X）+3*3＝（3+X）（3+X），解得X＝2

Answer 2

如图
已知圆0半径为6，OA=OB
所以，OA=OB=3，AB=6
连接O'A、O'B、OO'，设圆O'半径为r
那么，在Rt△AOO'中由勾股定理有：OO'^2=(3+r)^2-3^2
===>
OO'^2=r^2+6r
===>
OO'=√(r^2+6r)
所以：√(r^2+6r)+r=6
===>
√(r^2+6r)=6-r
===>
r^2+6r=(6-r)^2=r^2-12r+36
===>
18r=36
===>
r=2
即，圆O'半径为2.如图
已知圆0半径为6，OA=OB
所以，OA=OB=3，AB=6
连接O'A、O'B、OO'，设圆O'半径为r
那么，在Rt△AOO'中由勾股定理有：OO'^2=(3+r)^2-3^2
===>
OO'^2=r^2+6r
===>
OO'=√(r^2+6r)
所以：√(r^2+6r)+r=6
===>
√(r^2+6r)=6-r
===>
r^2+6r=(6-r)^2=r^2-12r+36
===>
18r=36
===>
r=2
即，圆O'半径为2.