Question

求高数高手解答

这个第7题，不用洛必达法则怎么解

Answer 1

那就用等价无穷小，和三角函数的和差化积。
下面等价为x-a
上面和差化积化为2cos(x+a)/2sin(x-a)/2
里面的sin(x-a)/2等价为(x-a)/2
上面变成cos(x+a)/2*(x-a)
x-a约去，剩下cos(x+a)/2，得到答案cosa

追问

等价无穷小还没学呢

追答

老师要求不能用洛必达吗？

追问

这是一道在讲洛必达和等价无穷小之前，刚讲完极限的四则运算之后出的题，我记得好像几乎什么大学的定理都不用就能解出来

追答

那就是只用和差化积和积化和差。
上面还是变成2cos(x+a)/2sin(x-a)/2
下面变成2sin(x-a)/2cos(x-a)/2
把2sin(x-a)/2约去
上面还剩下cos(x+a)/2，下面还剩下cos(x-a)/2
x趋近于a，下面cos(x-a)/2趋近于1，整个式子就只剩cos(x+a)/2=cosa

追问

nice

Answer 2

如下图所示:

追问

不能洛必达法则啊，等价无穷小也不能用