Question

求教一道求导题目

Answer 1

分享一种解法。两边取自然对数，有ln[f(x)]=∑ln(x+i)，i=0,1,2，……，n。
∴两边对x求导，有[f'(x)]/f(x)=∑1/(x+i)。
∴f'(x)=[f(x)]∑1/(x+i)=[∏(x+i)]∑1/(x+i)，i=0,1,2，……，n。
供参考。

Answer 2

f(x) = x(x+1)(x+2)....(x+n)
lnf(x) = lnx +ln(x+1)+...+ln(x+n)
两边求导
f'(x)/f(x) =1/x +1/(x+1)+...+1/(x+n)
f'(x)=[1/x +1/(x+1)+...+1/(x+n)].x(x+1)(x+2)....(x+n)