Question

求大神指点迷津？

一张长方形的手工纸，长和宽都是自然数，从它上面剪下一个最大正方形，再在剩余的纸上再剪一个最大正方形像这样不断剪下去，最后剩下的正方形的边长是原长方形长和宽的最大公因数，这是什么定理？你知道为什么会有上述情况吗？

Answer 1

解：这在数学上叫做辗转相除法求两个数的最大公因数，如果这个长方形的长与宽的自数数值互质，那么它们最后剩下的正方形就是边长为1的正方形，如果不是互质，那么它们的最大约数(公因数)就是最后正方形的边长，因为它能整除这个长方形的长与宽。

追问

原因再详细点

追答

例如一个长方形的长是24，宽是9则24÷ 9=2余6，再6去除9
9➗6=1、、余3，再用3去除6即6÷3=2无余数，3就是24和9的最大公因数。
相当于从长为24宽为9的长方形中先剪去两个边长为9的正方形，剩下一个长为9宽6的长方形，再剪去边长为6正方形，又剩下一个长为6宽为3的长方形，再剪去一个边长为3的正方形，剩下一个边长为3的正方形，即是最大公因数。展转相除法都是用余数去除除数，直到整除为止，这是求两较大自然数最大公约数的一种方法。

Answer 2

图解如下，点击放大：