Question

划线部分的(e^1/x -1)与x^2是相乘的关系为什么不能直接用等价无穷小把它化成1/x来算呢?

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Answer 1

可以的，但须取前两项。其过程是：x→∞时，1/x→0，∴e^(1/x)=1+1/x+1/(2x²)+O(1/x²)。
∴e^(1/x)-1=1/x+1/(2x²)+O(1/x²)。∴原式=lim(x→∞){x²[1/x+1/(2x²)]-x]=1/2。
供参考。

Answer 2

不可以，因为你后面还有一个减去x，不满足等价代换条件

追问

如果后面减的是一个常数可以用吗?另外(e^1/x -1)与x^2不是乘法吗?为什么它俩之间不能用等价无穷小来化简呢?

追答

不可以，因为尼，要带一起带