Question

什么时候第一类换元积分法 不适用。为什么换的不同答案不一样

Answer 1

第一类换元法，就是反用复合函数的微分法。
f（x）=g（z），z=h（x），f'(x)=g'(z)h'(x),∫f'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz
如果g，h相对简单，就很容易求。
第一类换元法，一般不会改变被积函数的形式，比如原来是根式，还是根式；原来是分式，还是分式；原来是多项式，还是多项式；原来是三角函数，还是三角函数；原来是对数函数还是对数函数；原来是指数函数还是指数函数等等。
第一类换元法的基本特征，是在被积函数与自变量之间，插入一个中间变量：
f（x）=g（z），z=h（x）
比如ln(5x+2)-->ln(z),z=5x+2