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令u=πx，得I=∫<0,π>du/(2+cosu)
令t=tan(u/2),u=2arctant,du=2dt/(1+t^2)
∫du/(2+cosu)=∫[2dt/(1+t^2)]/[2+(1-t^2)/(1+t^2)]
=∫2dt/(t^2+3)
=2/√3*arctan(tan(x/2)/√3)+C
所以I=[2/√3*arctan(tan(x/2)/√3)]<0,π>=π/√3
令t=tan(u/2),u=2arctant,du=2dt/(1+t^2)
∫du/(2+cosu)=∫[2dt/(1+t^2)]/[2+(1-t^2)/(1+t^2)]
=∫2dt/(t^2+3)
=2/√3*arctan(tan(x/2)/√3)+C
所以I=[2/√3*arctan(tan(x/2)/√3)]<0,π>=π/√3
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追问
请问∫du/(2+cosu)=∫[2dt/(1+t^2)]/[2+(1-t^2)/(1+t^2)]中的[2+(1-t^2)/(1+t^2)]怎么来的
我有点看不懂，能说明一下么
追答
cosx=[1-(tan(x/2))^2]/[1+(tan(x/2))^2]
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