Question

求解一道数学证明题

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Answer 1

显然用反证法。
注：打字不便 没法打下标，类似k(i-1）这样的表示一个数，那个i-1是下标，而不是k与i-1相乘。
设ai和aj都可以分别由它们前面的向量线性表示，不妨设i<j。则
kβ+k1α1+……+k(i-1) α(i-1）+αi=0
nβ+n1α1+……+n(j-1) α(j-1）+αj=0
显然两个式子里β的系数k和n都不能为0（因为如果某个为0，则与题设向量组无关矛盾），
那么第一个式子乘以-n/k，再与第二个式子相加。
则 m1α1+……m（j-1)α(j-1)+aj=0
m1、m2……m（j-1)代表上面运算后α1……α（j-1)前面的系数.
显然这与题设矛盾。