Question

怎么区分一元函数的隐函数和二元函数的隐函数？

Answer 1

二元函数:z=f(x,y) 应变量z是自变量x,y的函数一元函数的隐函数：f(x,y)=0，应变量y是自变量x的函数，只是无法用y=f(x)这样的显函数来表达。

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

Answer 2

二元函数:z=f(x,y) 应变量z是自变量x,y的函数一元函数的隐函数：f(x,y)=0，应变量y是自变量x的函数，只是无法用y=f(x)这样的显函数来表达。（当然，一元函数的隐函数可以看成二元函数:z=f(x,y)，z=常数时的特殊情形）