Question

若有a，b，c三个实数满足a+b+c=0，abc=1，且a＞0，求a的最小值

Answer 1

解：已知：a+b+c=0；则：-a=b+c。abc=1；即：bc=1/a；且a＞0
根据根与系数的关系可知：b、c应为一元二次方程x²-（-a）x+1/a=x²+ax+1/a=0的根。
依题意可知：b、c为实数，上述方程应在实数范围内有解。
故：Δ=a²-4x1x1/a ≥0 即：a²-4/a≥0,因a＞0，解此不等式a³≥4
即a≥4开立方的值。据此：a的最小值=4开立方的值。

Answer 2

设u=b+c,v=bc,则u=-a,v=1/a<=u^2/4=a^2/4,
a>0,
所以a^3>=4,
所以a>=4^(1/3),为所求。

追问

v=1/a<=u^2/4，为什么

追答

bc<=(b+c)^2/4,

Answer 3

b+c=-a>=2√bc=2/√a

追问

错了，b和c都是负数