Question

大神们问一下第6题为什么不能用洛必达法则。跪谢！！

Answer 1

可以用啊，但是需要写成分式形式。

洛必达使用的三个条件：

1 分子分母同趋向于0或无穷大 。

2 在变量所趋向的值的去心邻域内，分子和分母均可导 。

3 分子和分母分别求完导后比值存在或趋向于无穷大。

这道题需要多次使用洛必达 。

Answer 2

课本上写得很明白啊，洛必达法则适用于分式形式的求极限……即f(x)/g(x)这样的才适用于洛必达，而题目上是相减。

Answer 3

肯定是可以用洛必达法则的！解答如下：
lim(x⥤1)[1/lnx -1/(x-1)]
＝lim(x⥤1) (x-1-lnx)/[(x-1)lnx]
＝lim(x⥤1){(1-1/x)/[lnx+(x-1)/x]}
＝lim(x⥤1)[(x-1)/(xlnx+x-1)]
＝lim(x⥤1) 1/(lnx+1+1)
＝2.
其中第一步两个式子通分相加后属于0/0型不定式，第二步是第一次用洛必达法则后的结果，第三步是上一步分子分母同乘以x整理后的结果，第四步是再次用洛必达法则后的结果。
两次使用洛必达法则都是0/0型，且都满足洛必达定理的条件。所以，上述解法应该没有问题。