Question

这个积分应该怎么算啊？

Answer 1

解：由题可知，x²-1>0，即x<-1或x>1，
当x>1时，令x=sect(0<t<π/2)得
ʃ[1/√(x²-1)]dx
＝ʃ[1/√(sec²t-1)]d(sect)
＝ʃ(1/tan²t)·sect·tantdt
＝ʃ(sect/tant)dt
＝ʃ(csct)dt
＝ln(csct-cott)dt+C
＝ln[(x-1)/√(x²-1)]+C
(用“直角三角形法”，由sect=x=x/1=斜/邻，可取斜边=x，邻边=1，则对边=√(x²-1)，故csct=斜/对=x/√(x²-1)，cott=邻/对=1/√(x²-1))；
当x<-1时，(请参见“追问追答”！)

Answer 2

Dy的话就把X看成常量。和1，2，3，4一样。
所以：
积分符号，然后上下标分别是1和负X，然后8XYDY
=8X * (1/2 * Y*Y )|下标分别是1和负X
=4X*(1的平方减去（负X）的平方)
=4X*(1-X的平方）
=4X-4X的3次方

追问

？？