Question

求大神解 ！！！

Answer 1

f(x)=lnx+ax²+ax，定义域x＞0
f ′(x)=1/x+2ax+a = (2ax²+ax+1)/x
第一问：
在点P（1，f(1))切线与y=4x+1平行
f ′(1)=1+2a+a=1+3a=4
a=1
第二问：
a=1/4
f(x)=lnx+1/4x²+1/4x
f(x)=7/4x+b
lnx+1/4x²+1/4x=7/4x+b
lnx+1/4x²-3/2x-b=0
在（0，2] 上恰有两个不相同的实数根，相当于函数g(x)=lnx+1/4x²-3/2x-b在（0，2] 上恰有两个零点
g′(x)=1/x+1/2x-3/2=(x²-3x+2)/x=(x-1)(x-2)/x
g(x)在（0，2]上的增区间（0，1），减区间（1，2）
g(1)＞0且g(2)≤0
g(1)=ln1+1/4-3/2-b=-5/4-b＞0，b＜-5/4
g(2)=ln2+1-3-b=ln2-2-≤0，b≥-2+ln2
即：-2+ln2≤b＜-5/4