设f(x)为定义在(-A,A)内的奇函数，若f(x)在(0,A)内单调增加，证明：f(x)在(-A, 0)也单调增加
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证:
∵f(x)在(0,l)内单调增加
设0<x1<x2<1所以f(x1)<f(x2)
∵f(x）是在(-l,l)奇函数
所以f(x)=-f(-x)
∴f(x1)<f(x2)可以变形为-f(-x1)<-f(-x2)
也就是f(-x2)<f(-x1)
∵0<x1<x2<1,所以
-1<-x2<x1<0
∴f(x)在(-l,0)内也单调增加
证:
∵f(x)在(0,l)内单调增加
设0<x1<x2<1所以f(x1)<f(x2)
∵f(x）是在(-l,l)奇函数
所以f(x)=-f(-x)
∴f(x1)<f(x2)可以变形为-f(-x1)<-f(-x2)
也就是f(-x2)<f(-x1)
∵0<x1<x2<1,所以
-1<-x2<x1<0
∴f(x)在(-l,0)内也单调增加
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