Question

已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2.b} 问题：是否存在实数a的值使得对于任意实数b都有A包含B?

Answer 1

解：a={a+4，a-4}
为满足对于任意实数b都有a包含于b，由于a只有两个元素，只需b中1，2分别等于a中的两个元素即可。
设a+4=1，则a=-3，有a-4=-7不等于2，故不成立
设a+4=2，则a=-2，有a-4=-6不等于2，故不成立
所以不存在实数a使得对于任意实数b都有a包含于b

Answer 2

解：(1)A={a+4,a-4},A中就两个元素。要不管b是多少，都有a含于B，则1，2就必须包括A中的所有元素，所以a+4=2,a-4=1，上面两个式子都成立，是解不出来的，所以不存在实数a，使得对于任意实数b都有a含于B。

Answer 3

(1)要使得对于任意实数b都有A是B的子集
only
onre
reason:A是｛1，2｝的子集。
而又因A={x||x-a|=4}它的两个元素之差总是8
故而A的两个根不可能是1，2。（应该为1，9
3，11
-2，6之类的根）
即：不存在实数a，使得对于任意实数b都有A是B的子集。
(2)若A是B的子集成立,由(1)已证
必有|b-1|=8或|b-2|=8.
解得b=-7,9,-6,10.当b=-7时，a＝-3;当b=9时，a＝5;当b=-6时，a＝-2;当b=10时，a＝6.
即对应的实数对（a,b）为(-3,-7),(5,9),(-2,-6),(6,10).

Answer 4

A是肯定有两个元素的
A集合就是距离x=a点有4个单位的点（就是一个比a大4，一个比a小4）
是否存在实数a的值，使得对于任意实数b都有A含于B
这个问题的意思就是是否存在实数a，使得1和2是|x—a|=4的两个解
从距离的角度来看，是没有的。
所以不存在