Question

已知a,b是非零向量，若a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角。

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

这个啊，慢慢推一下。。。

a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，所以说(a+3b)(7a-5b)=0，(a-4b)(7a-2b)=0，分两个展开啊，
第一个是7a方-15b方+16ab余弦=0 第二个是7a方+8b方-30ab余弦=0
两式一减得23b方-46ab余弦=0，b方=2ab余弦，b=2a余弦，然后往回带，带到第一个就行，整理，7a方-28a方余弦方=0，两边一除a方，就剩余弦方=四分之一了。注意，前面b=2a余弦都是正的，所以余弦取正数，就是二分之一，所以角应该是60度。应该是这样。