Question

直线的参数方程中的问题

已知曲线x=2√2cos θ,y=2sinθ(θ为参数）和定点P（4，1），过P的直线与曲线交于A，B两点，若线段AB上的点Q使得PA：PB=AQ：QB成立，求动点Q的轨迹方程

Answer 1

擦地板。。。这么复杂的圆锥曲线只给30分。。。
椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1
（2）
设Q(x1,y1),设l过p点:y=kx+b（1）,且1=4k+b(8)，y1=kx1+b（9）
（1）式代入（2）式整理得
（1+2k^2）x^2+4kbx+2b^2-8=0
（3）
delta=8(8k^2-b^2+4)>0
(4)要求恒成立
PA：PB=AQ:QB
得：
(4-xA)/(4-xB)=(xA-x1)/(x1-xB)
整理得:
8x1-(xA+xB)(x1+4)+2xAxB=0
（7）
对（3）运用韦达定理代入（7）得
x1(k^2+2kb+4)+8kb+2b^2-4=0
(8)式b=1-4k代入得
x1(2k-7k^2+4)=8k+2
(10)
（8）
式代入(9)得k=(y1-1)/（x1-4）(11)
（11）式代入(10)式整理，消去k就可算出x1与y1的关系