Question

八点到九点的什么时刻,时针与分针成一条直线

Answer 1

时针和分针成一条直线有两种情况：
第一种情况：重合
分析：在8点整的时候，分针落后时针8×5＝40（格），分针1分钟走1格，时针1分钟走5÷60＝1/12（格），问题转化成了一个追击问题。所以分针1分钟可以追时针1－（1/12）＝11/12（格），那么追上时针40格需要40÷（11/12）＝480/11（分）＝43又7/11分。
解：（8×5）÷[1-（1/12）]＝480/11（分）＝43又7/11分
答：8点43又7/11分，时针与分针成一条直线。
第二种情况：在同一条直线上，但不重合
分析：这种情况又分两个小情况：
（1）分针超前时针180°
时钟上，每一个小格是6°。180°即30格，分针本来落后40格，还要超前30格，若时针不动，都需要70分，更何况时针还在向前运动，所以这种情况不在8点到9点之间。
（2）分针落后时针180°
180°即30格，那么分针在8点整本来落后40格，这种情况需要它落后30格，所以分针需要追击时针40－30＝10（格），追击10格一共需要10÷（11/12）＝120/11分＝11又10/11分
解：分针落后时针分2种情况：
（1）分针超前时针180°
[（180÷6）＋40]÷[1-（1/12）]=70÷（11/12）＝840/11>60（不合题意，舍去）
（2）分针落后时针180°
[40－（180÷6）]÷[1-（1/12）]=10÷（11/12）＝120/11＝11又10/11分
答：8点10又10/11分，分针和时针成一条直线。
综上：8点43又7/11分、8点10又10/11分，分针和时针成一条直线。

Answer 2

对于时钟问题,两针都是顺时针旋转,同方向运动,所以我们把这类问题转化为行程问题中的追及问题来对待,时间=路程÷速度.

分针走一圈(60小格),时针走一大格(5小格),所以分针速度:时针速度=60:5=12:1,也可以理解为时针的速度是分针的1/12.

因为我们经常会求多少分钟怎么样(包括垂直\两针成直线\重合等等),所以我们以分钟为单位,也就是以1小格来表示,进行计算.如果分针的速度我们看作是1格,则时针的速度就是1/12格.追及的路程我们也用小格来表示,

追及时间=追及路程÷时针分针速度差.

两针在一条直线上分为两种情况,一种是两镇反向成一条直线(←→)另一种是同向成一条直线(即重合←←)我们从整点时开始算,8点整,(看上面的图)

(1)分针落后时针40个小格,当分针把落后的40个小格追赶上就表示两针重合了.,所以追及路程为40个小格,速度差为1-1/12=11/12,

40÷11/12=43又7/11分钟

(2)分针与时针反向成一条直线,可理解为分针超过或落后时针30个格.由落后40格追赶到落后30格,只要追上40-30=10个格即可.所以路程为10个小格,速度差为11/12,

10÷11/12=10又10/11分钟

答:在8时10又10/11分和8时43又7/11分的时候两针在一条直线上.