Question

如下图所示，（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°。OM平分∠AOC,ON平分∠BOC，求∠MON的度数。

Answer 1

解：
(1)因为∠AOB=90度，∠BOC=30度，所以∠AOC=120度。
因为OM平分∠AOC，所以∠AOM=∠MOC=60度。
因为∠BOC=30，且ON平分∠BOC，所以∠BON=∠NOC=15度。
又因为∠MON=∠MOC-∠NOC=60-15=45度，因此∠MON=45度。
(2)如果∠AOB=a，那么∠AOC=（a+30)/2。
所以一下就用代数的思想，把所有有关∠AOB的度数替换成a，方可。
同样道理，在(3)中你也可以把∠BOC的度数看成x，其余的保持不变，最终用含有x的度数表达式表达即可。
(4)从（1）（2）（3)的结果可以看出，并且根据角平分线的性质可得不论∠BOC和∠AOB的度数如何的变化，∠MON始终等于∠AOC的一半。

Answer 2

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=60°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=
1
2
∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°；
（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=α+30°，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
α
2
+15°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=
1
2
∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
α
2
；
（3）∵∠AOB=90°，∠BOC=β，
∴∠AOC=90°+β，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
β
2
+45°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=
1
2
∠BOC=
β
2
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°；
（4）从（1）（2）（3）的结果可知∠MON=
1
2
∠AOB；
（5）
①已知线段AB的长为20，线段BC的长为10，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长；
②若把线段AB的长改为a，其余条件不变，求线段MN的长；
③若把线段BC的长改为b，其余条件不变，求线段MN的长；
④从①②③你能发现什么规律．
规律为：MN=
1
2
AB．