Question

如图，点C在线段AB上DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=510,求DFE的度数.

Answer 1

(我简略回答吧，不懂再问)连接AE、DB。因为EB＝AC，FC＝AB，FC垂直于AB，所以三角形FAC全等于三角形ABE（SAS），所以AE＝AF，三角形AEF为等腰三角形，同理有三角形DAB全等于三角形FCB，BD＝BF，三角形BDF为等腰三角形，设角AFC＝角EAB＝角DAF＝x，角BFC＝角DBA＝角FBE＝y，则有x＋y＝51度，所以角FAE＝90度-2x，角AFE＝[180度－(90度－2x)]/2，角DFB＝[180度－(90度－2y)]/2，所以角DFE＝角AFE＋角DFB－51度＝90度。

Answer 2

连接AE、BD，证△DAB≌△BCF，得出BD=BF，关键等腰三角形的性质推出∠BDF=∠BFD，求出∠ADF=∠CFD，求出∠ABF=∠BFC+2∠CFD，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，代入求出即可．
解：连接BD、AE，
∵DA⊥AB，FC⊥AB，
∴∠DAB=∠BCF=90°，
在△DAB和△BCF中，
DA＝BC
∠DAB＝∠BCF
AB＝FC
，
∴△DAB≌△BCF（SAS），
∴BD=BF，
∴∠BDF=∠BFD，
又∵AD∥CF，
∴∠ADF=∠CFD，
∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，
同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，
又∵∠AFB=51°，
∴∠ABF+∠BAF=129°，
∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°，
∴∠DFE=39°，
故答案为：39°．
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质的应用，关键是推出∠BDF=∠BFD，题目比较好，但是有一定的难度