Question

如图所示，在三角形ABC中，角ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于E点，D为BC中点，求证：DE与圆O相切

Answer 1

连接OD
则OD为三角形ABC的
中位线，OD平行BC
则角灶饥袭DOE=角OEA，角BOD=角A
又OB=OE=OA，角A=角OEA=角DOE=角BOD
则三角形OBD全等隐兄肢态于OED
得角OEC=角B=90度
即DE垂直OE
所以DE与圆O相切。

Answer 2

证明亮宏：连接OD，OE
∵AB是直径
∴∠ADB=∠CDB=90°
∵E是BC的中点
∴ED=EB
∵OB=OD，OE=OE
∴△ODE≌培竖△OBE
∴∠ODE=∠OBE=90°
∴DE是⊙O的切线敬中册