Question

一道数学概率。求教

Answer 1

(1)p1=p2-1,p3=7/8,p4=13/16
(2)设Hn为抛n次硬币不出现连续3次正面向上的种类数，
如果第一次出现的是反面，那么这种情况与剩下n-1抛硬币不出现连续3次正面向上的种类数相等为Hn-1,
如果第二次出现的是反面，该情况与剩下n-2抛硬币不出现连续3次正面向上的种类数相等为Hn-2,
如果第三次出现的是反面，该情况与剩下n-3抛硬币不出现连续3次正面向上的种类数相等为Hn-3,
于是有Hn=Hn-1+Hn-2+Hn-3,又Hn=2^n*pn,
所以2^n*pn=2^(n-1)pn-1+2^(n-2)pn-2+2^(n-3)pn-3,于是pn=1/2*pn-1+1/4*pn-2+1/8*pn-3
(3)设pn的极限值为A,那么在n趋近于无穷大时pn,pn-1,pn-2,pn-3的极限相同，
于是有A=1/2A+1/4A+1/8A，得到A=0，也就是说抛无穷多次硬币，一定会出现连续3次正面向上