Question

已知圆c:(x-1)2+(y-2)2=2 过点P(2,-1)作圆的切线，切点为A和B。问题见内。

Answer 1

(1)设切线的斜率为k,则方程为y+1=k(x-2)
即kx-y-(2k+1)=0
圆心(1,2),半径是√2,圆心到切线距离等於半径,代入点到直线距离公式
有√2=|k-2-(2k+1)|/√(k^2+1)
解得k=3±√2
∴方程自己写
(2)切线垂直於过切点的半径,半径是2,|pc|=两点之间距离公式=√[(2-1)^2+(-1-2)^2]=√10
勾股定理得切线长l=2√2

Answer 2

1，设切线方程为y+1=k(x-2).k不存在不成立，故存在。P到直线距离：|3+k|/根（1+k2）=根2解得k=-1或k=7所以切线是y=-x+1或y=7x-15
2.PC长l2=(2-1)2+(-1-2)2=10,r2=2,d2=8所以切线长是2根2
3，由1，2得圆P的方程(以PA为半径)是(x-2)2+(y+1)2=8与圆C方程相减即为AB方程：3y-2x=6