Question

三角形ABC两个顶点坐标是A（－4，0），B（4,0）周长是18，则顶点C的轨迹方程是多少

Answer 1

解设：C（X，Y），|AC|+|BC|=18-|AB|，|AB|=8，|AC|+|BC|=10，（X+4)^2+Y^2+(X-4)^2+Y^2=10,,X^2+Y^2=5, ∴
顶点C的轨迹方程是
X^2+Y^2=5,（与X轴的交点除外）

Answer 2

由题意可得AC+BC=10=2a保持不变，所以顶点C的轨迹是一个椭圆
a=5，c=4，因为a^2+b^2=c^2，所以b=3
代入方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1得
x^2/25+y^2/9=1