x趋近0时,求lim (根号下1+tanx-根号下1-tanx)/sinx 求极限

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熊鸿熙冉子
2020-04-12 · TA获得超过3万个赞
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答案

lim(x趋近于0)(根号下(2+tanx)-根号下(2+sinx))/x^3
分子有理化
=
lim(x趋近于0)((2+tanx)
-(2+sinx))/
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))x^3
=
lim(x趋近于0)(tanx-sinx)/
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))x^3
=
lim(x趋近于0)sinx(1-cosx)/
cosx
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))x^3
=
lim(x趋近于0)sinx(1-cosx)/
cosx
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))x^3
等价无穷小x~sinx
=
lim(x趋近于0)(1/2
x^3)
/
cosx
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))x^3

1-cosx~1/2
x^2
=
lim(x趋近于0)1/
2cosx
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))
lim(x趋近于0)1/cosx=1
=
lim(x趋近于0)1/
2
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))
lim(x趋近于0)tanx=
0
=
lim(x趋近于0)1/(根号2+根号2)
lim(x趋近于0)tanx=
0
=
(根号2)/8
lim(x趋近于0)sinx=
0
刚才弄成
负的,答案是正的才对。
那就音讯全無吧
2020-12-21
知道答主
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洛必达法则
lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1-tanx)] / sinx
=1
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