x趋近0时,求lim (根号下1+tanx-根号下1-tanx)/sinx 求极限
2个回答
展开全部
答案
:
lim(x趋近于0)(根号下(2+tanx)-根号下(2+sinx))/x^3
分子有理化
=
lim(x趋近于0)((2+tanx)
-(2+sinx))/
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))x^3
=
lim(x趋近于0)(tanx-sinx)/
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))x^3
=
lim(x趋近于0)sinx(1-cosx)/
cosx
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))x^3
=
lim(x趋近于0)sinx(1-cosx)/
cosx
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))x^3
等价无穷小x~sinx
=
lim(x趋近于0)(1/2
x^3)
/
cosx
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))x^3
和
1-cosx~1/2
x^2
=
lim(x趋近于0)1/
2cosx
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))
lim(x趋近于0)1/cosx=1
=
lim(x趋近于0)1/
2
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))
lim(x趋近于0)tanx=
0
=
lim(x趋近于0)1/(根号2+根号2)
lim(x趋近于0)tanx=
0
=
(根号2)/8
lim(x趋近于0)sinx=
0
刚才弄成
负的,答案是正的才对。
:
lim(x趋近于0)(根号下(2+tanx)-根号下(2+sinx))/x^3
分子有理化
=
lim(x趋近于0)((2+tanx)
-(2+sinx))/
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))x^3
=
lim(x趋近于0)(tanx-sinx)/
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))x^3
=
lim(x趋近于0)sinx(1-cosx)/
cosx
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))x^3
=
lim(x趋近于0)sinx(1-cosx)/
cosx
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))x^3
等价无穷小x~sinx
=
lim(x趋近于0)(1/2
x^3)
/
cosx
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))x^3
和
1-cosx~1/2
x^2
=
lim(x趋近于0)1/
2cosx
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))
lim(x趋近于0)1/cosx=1
=
lim(x趋近于0)1/
2
(根号下(2+tanx)
+根号下(2+sinx))
lim(x趋近于0)tanx=
0
=
lim(x趋近于0)1/(根号2+根号2)
lim(x趋近于0)tanx=
0
=
(根号2)/8
lim(x趋近于0)sinx=
0
刚才弄成
负的,答案是正的才对。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询