Question

求等比数列求和公式推导

Answer 1

我来说明一下等比数列的求和公式推导过程，看楼主有没有不明白的地方。
设等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn
Sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an
=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)
等式两边乘以公比q
q*Sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n
两式相减
Sn-q*Sn
=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n
=a1-a1*q^n
即(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
得Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
具体到楼主的题目
F=100*[1+(1+0.06)^3+(1+0.06)^2+(1+0.06)]
=100*[(1+0.06)^0+(1+0.06)^1+(1+0.06)^2+(1+0.06)^3]
可以看出中括号内是首项为1、公比为1+0.06的等比数列前4项求和
套用上面的公式，a1=1，q=1+0.06，n=4，可得
F=100*{1*[1-(1+0.06)^4]/[1-(1+0.06)]}
=100*[(1+0.06)^4-1]/0.06
所以楼主的那个公式是正确的。

Answer 2

裂项求和法（用于求等差乘以等比的数列）

解：sn=1*1/3+3*1/3^2+5*/3^3+....+(2n-1)/3^n
........1

1/3*sn
=1*3^2+3*1/3^3+.......+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n
+1)..............2

由1-2得到

2/3*sn=1/3+2*(1/3^2+1/3^3+.......1/3^n)-(2n-1)/3^(n
+1)

=1/3+2*(1/2*(1-1/3^(n-1)))-(2n-1)/3^(n
+1)

=1/3+1-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^(n
+1)

sn=2+2/3^(n-2)-(4n-2)/3^n

那点不明白可以继续问..过程写的不太详细