Question

一次函数求最值问题经典例题

Answer 1

例1
某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元.卖不出的报纸可以按每份0.10元的价格退还给报社，经验表明，在一个月（30天）里，有20天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份.设每天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获润最大？最大利润是多少？
分析：要确定每天买进报纸的份数，首先应根据问题的现实意义，确定每天买进报纸的份数在150
~
200之间，然后建立函数关系解答.
解：设该报亭每天从报社买进报纸x份，所获利润为y元，
根据题意，得y
=
20×(0.50
-
0.30)×150
+
20×(0.10
-
0.30)(x
-
150)
+10×(0.50
-
0.30)x.
即y
=
-
2x
+
1
200(150
≤
x
≤
200).
由k，
=
-
2
<
0可知，当150
≤
x
≤
200时，y随x的增大而减小
所以当x
=
150时，y有最大值.
其最大值为
-
2×150
+
1
200
=
900(元).
例2
某水果销售公司，准备从外地购买西瓜31吨，柚子12吨，现计划租甲、乙两种货车共10辆，将这批水果运回，已知甲种货车可装西瓜4吨和柚子1吨，乙种货车可装西瓜、柚子各2吨.
（1）该公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费1
800元，乙种货车每辆要付运输费1
200元，则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少元？