Question

已知,如图在平行四边形ABCD中,BE平分角ABC,CF平分角BCD,BE,CF交于点G,求证AF=DE

Answer 1

恩
要全过程？
证明：
在平行四边形ABCD中，AB∥BC
AC=DC
∴∠AEB=∠CBE
∠DFC=∠BCF
∵BE平分∠ABC
CF平分∠BCD
∴∠ABE=∠CBE
∠DCF=∠BCF
∴∠AEB=∠ABE
∠DFC=∠DCF
∴AB=AE
DC=DF
∴AE=DF
∴AE-EF=DF-EF
即AF=DE

Answer 2

在平行四边形ABCD中，AB∥BC（平行四边形的定义）
AC=DC（平行四边形的性质）
∴∠AEB=∠CBE
∠DFC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）∵BE平分∠ABC
CF平分∠BCD（已知）∴∠ABE=∠CBE
∠DCF=∠BCF（角平分线的定义）∴∠AEB=∠ABE
∠DFC=∠DCF（等量代换）∴AB=AE
DC=DF（在同一三角形中，等角对等边）∴AE=DF（等量代换）∴AE-EF=DF-EF(等式的基本性质）