Question

请你解方程x-3分之1-x-4分之1=x-6分之1-x-7分之1，

根据接触的该方程的解猜想x-2005分之1-x-2006分之1=x-208分之1-x-2009分之1的解，并验证你的猜想

Answer 1

1/(x-3)-1/(x-4)=1/(x-6)-1/(x-7)
，
通分得
-1/[(x-3)(x-4)]=
-1/[(x-6)(x-7)]
，
所以
(x-3)(x-4)=(x-6)(x-7)
，
展开得
x^2-7x+12=x^2-13x+42
，
移项合并得
6x=30
，
因此解得
x=5
。检验知符合方程。
猜想:1/(x-2005)-1/(x-2006)=1/(x-2008)-1/(x-2009)
的解是
x=2007
。
代入检验，两边都等于
-1/2
，
所以，其解为
x=
2007
。