Question

一道初二数学题、用全等三角解

Answer 1

证明：

因为OD平分角AOB

所以角AOD=角BOD

又因OA=OB，OD是公共边

所以三角形BOD和三角形AOD全等

所以角MDP＝角NDP

又因PM垂直BD，PN垂直AD

所以角PMD=角PND＝90度

PD是公共边

所以三角形PMD和三角形PND全等

所以PM=PN

Answer 2

由OD平分∠AOB可得
AOD=BOD，

在OAD和OBD中，

OA=OB、OD=OD、AOD=BOD，

所以OAD全等于OBD，

可得
ADO=BDO，

而
PM⊥BD,PN⊥AD，

所以
PM=PN
(角平分线上的点到角两边的距离相等).

Answer 3

先作D垂直于OA于点C，OB于点E，可得：角DCA=角DEB=90`

因为OD平分∠AOB,所以角BOP=角POA

在三角形DEO与三角形DOC中

1`角DCA=角DEB

2`OD=OD（公共边）

3`角BOP=角POA

三点推出三角形DEO与三角形DOC全等

因为三角形DEO与三角形DOC全等可得：角ODE—角ADC=角EDO—角BDE`推出角ADP=角MDP

PM⊥BD,PN⊥AD,可得：角PND=角PMD

在三角形PDN与三角形MDP中

1`角ADP=角MDP

2`DP=DP（公共边）

3`角PND=角PMD

所以三角形PDN与三角形MDP全等

因为全等所以PM=PN