Question

高数，求平面的法向量

Answer 1

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原发布者:单翠萍
3.2.2平面的法向量与平面的向量表示r已知平面α，如r果向量n的基线与平面α垂直，则r向量叫n做平面α的法向量或说向量与n平面α正交。由平面法向量的定义可知，平面α的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量。由于同时垂直于同一平面的两条直线平行，可以推知，一个平面的所有法向量互相平行。由平面法向量的性质，很容易通过向量运算证明直线与平面垂直的判定定理。直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和平面的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。已知:a、b是平面α内的两条相交直线，且直线n⊥a，n⊥b，nl求证：n⊥α.cbannbmmbaa证明：设m是平面α内任意一条直线，在n，a，b，rrrurm上分别取非零向量n,a,b,m，因为a与b相交，由共面向量定理可知，存在urrr惟一的数对(x，y)，使mxayb，rurrrrrnmxnaynb，由已知rrrrrurna0,nb0，所以nm0，即n⊥m.因为直线n垂直于平面α内的任一直线，所以直线n垂直于平面α.现在我们来研究问题：r设A是空间任一点，n为空间任一非零向量，uuuurr问适合条件AMn0①的点M的集合构成什么样的图形？容易看出，如果任取两点M1，M2(M1，M2和Auuuurruuuuurr三点不共线)，且AM1n0,AM2n0，rn则n⊥

Answer 2

你好！答案如图所示：
答案是6x
+
10y
+
7z
-
50
=
0
先求两点各自形成的向量，三点共面的平面，法向量n就是该两个向量的内积，求出平面法向量后再用点向式方程表示出来即可。

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Answer 3