Question

在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=1/4CD，求证三角形AEF是直角三角形

Answer 1

画个图
AB=2EC
BE=2CF
且∠ABE=∠ECF
∴△ABE∽△ECF
∴∠BAE=∠CEF
又∵∠B为直角
∴∠BAE+∠BEA=90°
∴∠CEF+∠BEA=90°
根据三角形内角和定理，
则∠AEF=90°
∴△AEF是直角三角形
由勾股定理，得
AF的平方=EF的平方-EF的平方