如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D,E是AB上的两点,∠DCE=45°,求证:DE^2=AD^2+BE^2

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聂宛白剧雰
2020-04-27 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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过C点作CH⊥CE,且CH=CE,连AH,
DH.(CH在AC边一侧)
则易证△ACH≌△BCE
故HC=CE,
BE=AH,
∠HAC=∠B=45°
∵∠ECD=∠HCD=45°,
CD=CD
∴△CHD≌△CED
∴DH=DE
∵∠HAD=∠HAC+∠CAB=45+45=90°
∴AD^2+AH^2=DH^2
∴DE^2=AD^2+BE^2
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