Question

数学方面的问题

Answer 1

由平面向量λ+μ=1定理
AD
=s*AM+t*AN
又AD=1/2AB+1/2AC=0.5mAM+0.5nAN
所以m=0.5s
n=0.5t
又s+t=1（定理）
所以m+n=2

关键就是那个定理
若ABC三点共线（该线段不经过原点O）OB向量=X*OA向量+Y*OB向量
则X+Y=1
证明：
因为:
ABC三点共线
所以,
设:BC向量=a
AC向量
所以:
OC向量
--
OB向量
=
a
(
OC向量
--
OA向量
)
合并同类项得:
OB向量
=(1--a)
OC向量
+
a
OA向量
此处:X=(1--a)
,Y=a
所以X+Y=1
所以:X+
Y=1

Answer 2

解：（这里省去向量上面的箭头，希望你能明白）
由题知：AB+AC=2AO；又AB=mAM，AC=nAN；
则有：mAM+nAN=2AO；
即，m(AO+OM)+n(AO+ON)=2AO；且OM=-ON；
所以
(m+n)AO+(m-n)OM=2AO；
则（m+n-2)AO+(m-n)OM=0；

因为AO与OM的方向不一致，所以为使等式成立只有

满足m+n-2=0
m-n=0
即有，m+n=2

其实如果这个题是一道填空题的话，完全可以运用特殊方法。假使直线MN与直线BC重合，则很容易得到m+n=2，所以这也是对这道题的一种验证。呵呵，望采纳！