Question

若实数xy满足xy>0,则x/(x+y)+2y/(x+2y)的最大值为?

Answer 1

解：可令x+y=s，x+2y=t，
由xy＞0，可得x，y同号，s，t同号．
即有x=2s-t，y=t-s，
则x/(x+y)+2y/(x+2y)=(2s-t)/s+(2t-2s)/t
=4-（t/s+2s/t）≤4-2√2
当且仅当t^2=2s^2，取得等号，
即有所求最大值为4-√2．

Answer 2

解：画出平面区域如图所示，本问题转化为求平面区域上的点到原点的连线的斜率的最大值，由图知当连线OP过区域内的点A（32，54）z最大，最大值为56，∴z=yx的最大值=56，故填：56．