二重积分问题？
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这问题你好象问了不只一次了，没有人帮你解决吗？我来试试吧，解得不好不要笑话我。思路应该是没问题的，先分析一番，最好把图画一下，才能看明白。
两条抛物线交点在(0,0)和(1,1)，
要把这个区间看成y^2=x与横轴与x=1围成的区间减去y=x^2与横轴与x=1围成的区间，这样就要把原积分拆成两个二重积分的差，过程如下图：
答案本身并不重要，过程出错也没有关系，关键是要大胆地去解，知识就在这个过程中慢慢地积累起来了。
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中智咨询
2024-08-28 广告
第二步用的是分部积分法： ∵原式=2π∫(0,1)pln(1+p²)dp (∫(0,1)表示从0到1积分) =π∫(0,1)ln(1+p²)d(1+p²) 在分部积分公式中，设u=ln(1+p²),d...
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I = ∫∫<D>(x+y)dxdy = ∫<下0, 上1>dx∫<下x^2, 上√x>(x+y)dy
= ∫<下0, 上1>dx[xy+y^2/2]<下x^2, 上√x>
= ∫<下0, 上1>[x^(3/2)+x/2-x^3-x^4/2]dx
= [(2/5)x^(5/2)+x^2/4-x^4/4-x^5/10]<下0, 上1>
= 2/5 + 1/4 - 1/4 - 1/10 = 3/10
= ∫<下0, 上1>dx[xy+y^2/2]<下x^2, 上√x>
= ∫<下0, 上1>[x^(3/2)+x/2-x^3-x^4/2]dx
= [(2/5)x^(5/2)+x^2/4-x^4/4-x^5/10]<下0, 上1>
= 2/5 + 1/4 - 1/4 - 1/10 = 3/10
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