Question

已知非齐次线性方程组，求系数矩阵A 的行列式

Answer 1

分析:
由于第2问,
直接对增广矩阵初等行变换,
可同时得系数行列式|A|
解:
增广矩阵
(A,b)=
1
1
1
1
1
0
1
-1
2
1
2
3
m+2
4
n+3
3
5
1
m+8
5
r3-2r1,r4-3r1
1
1
1
1
1
0
1
-1
2
1
0
1
m
2
n+1
0
2
-2
m+5
2
r1-r2,r3-r2,r4-2r2
1
0
2
-1
0
0
1
-1
2
1
0
0
m+1
0
n
0
0
0
m+1
0
所以
|A|
=
(m+1)^2.
(注意:
以上变换都是第3种变换,
不改变|A|的值)
且
m=-1,n=0时
r(A)=r(A,b)=2<4,
方程组有无穷多解.
此时方程组的通解为:
(0,1,0,0)^T+c1(2,-1,-1,0)^T+c2(1,-2,0,1)^T.