Question

这个数学题怎么做?

Answer 1

解：设隔出大、小房间分别为x间、y间，收益为f元，则
f=200x
150y.
其中x、y满足
如图4所示，由图解法易得f=200x
150y过点A(23/7，63/7)时，目标函数f取得最大值。
但x、y必须是整数，还需在可行区域内找出使目标函数f取得最大值的整点。
显然目标函数f取得最大值的整点一定是分布在可行区域的右上侧，则利用枚举法即可求出整点最优解。
这些整点有：(0，12)，(1，10)，(2，9)，(3，8)，(4，6)，(5，5)，(6，3)，(7，1)，(8，0)，分别代入f=200x
150y，逐一验证，可得取整点(0，12)或(3，8)时，fmax=200×0
150×12=200×3
150×8=1800(元)。
所以要获得最大收益，有两种方案：
Ⅰ.只隔出小房间12间；
Ⅱ.隔出大房间3间，小房间8间。
最大收益为1800元。